Islanders varasi Rädyn vuonna 2021 toisella kierroksella (52. vuoro), mutta hän pelasi vielä viime kauden lähes kokonaan Suomessa. Kausi 2021-22 alkoi heikosti Oulun Kärpissä, mutta hän syttyi liekkeihin siirryttyään Mikkelin Jukureihin, jossa hän teki 41 ottelussa 13 maalia ja 40 tehopistettä.
Räty kilpaili paikasta Islandersin NHL-kokoonpanoon syksyn harjoitusleirillä, mutta matka kävi lopulta AHL:ään.
Islanders pelaa seuraavan kerran jo tänään perjantaina, kun Florida Panthers saapuu vierailulle New Yorkiin. Räty voi siis debytoida NHL:ssä jo tulevana yönä.
