Il a dû être opéré après s'être blessé au pouce gauche le 29 juin lors du camp de développement des Sabres et pourrait rater le début du camp d'entraînement de l'équipe.
Cozens (6 pieds 3 pouces, 180 livres) est le cinquième attaquant à avoir été choisi au Repêchage 2019 après Jack Hughes (Devils du New Jersey, premier au total), Kaapo Kakko (Rangers de New York, deuxième), Kirby Dach (Blackhawks de Chicago, troisième) et Alex Turcotte (Kings de Los Angeles, cinquième).