Tessier n'a joué que 59 rencontres - seulement quatre dans l'uniforme des Canadiens en 1954-55 - en trois saisons dans la LNH, échelonnées sur huit ans. Le joueur de centre à caractère défensif a disputé 23 et 32 matchs avec les Bruins en 1955-56 et en 1960-61, respectivement, totalisant 12 points (cinq buts, sept passes).
Il a toutefois connu beaucoup de succès dans les rangs professionnels mineurs, arborant entre autres les couleurs des As de Québec pendant une saison et demie. C'est dans l'uniforme des Frontenacs de Kingston qu'il s'est le plus imposé, en remportant deux titres de champion marqueur dans la EPHL (Eastern Professionnal Hockey League). En 1961-62, il est coiffé des trophées du joueur par excellence ainsi que du plus gentilhomme de la EPHL.
Né le 30 juin 1933 à Cornwall, en Ontario, Tessier a davantage fait sa marque comme entraîneur dans la LNH. Il a dirigé les Blackhawks de Chicago pendant trois saisons, se voyant remettre le trophée Jack Adams à titre d'entraîneur par excellence au terme de la saison 1982-83.
Au printemps 1983, on se souviendra de la percutante déclaration qu'il avait faite au cours de la finale de la Conférence Campbell.
Après avoir vu les Oilers d'Edmonton inscrire 16 buts dans les deux premiers matchs, Tessier, dans un élan de colère, avait déclaré que ses troupiers avaient besoin de « transplantations cardiaques ». La déclaration n'avait pas eu l'effet escompté, les Oilers enlevant les deux matchs suivants au Chicago Stadium.
Avant de piloter les Blackhawks, Tessier avait conduit l'équipe junior de sa ville, les Royals de Cornwall, vers le championnat de la Coupe Memorial en 1972 et les Hawks du Nouveau-Brunswick vers la conquête de la Coupe Calder, dans la Ligue américaine, en 1982.
Il est retourné à la barre des Royals après avoir été remercié de ses services par les Blackhawks en 1985.
Tessier a remporté la Coupe Stanley avec l'Avalanche du Colorado en 2001, à titre de recruteur.
