Babcock har den senaste tiden varit tydlig med att han tror att Nylander kommer att skriva på för Maple Leafs innan deadline på lördag.
- Jag menar, Willy älskar att spela hockey, sa han förra veckan. Jag känner honom mycket bra. Han är en härlig lagkamrat och en bra person. Han älskar spelet och vill verkligen spela hockey.
Forwards-stjärnan Auston Matthews sa under torsdagen att han hoppas att den tidigare kedjekamraten start är tillbaka i spel.
- Vi får låta den här saken lösa sig själv, sa Matthews. Det är inget vi spelare kan påverka. Men det är klart att vi vill ha honom tillbaka i laget så snabbt som möjligt. Han är en viktig del av det här laget. Samtidigt vet vi att klockan tickar.
Matthews, som missat 14 matcher med en skada på vänster axel, var tillbaka i spel och gjorde två mål i onsdagens 5-3-seger mot San Jose Sharks i Scotiabank Arena.
Toronto (18-8-0) ligger tvåa i Atlantic Division med 36 inspelade poäng, lika många som ledande Buffalo Sabres, men med en match mer spelad.
Matthews säger att han varit i kontakt med Nylander under säsongen men att de har undvikit att prata om hans kontraktssituation.