Escogido en el draft, pero sin debutar de inmediato en la NHL
El Tampa Bay Lightning reclutó a Kucherov en la segunda ronda del Draft de la NHL de 2011, en la posición 58; no obstante, debía pasar por una transición para acomodarse no solo al estilo de vida en Norteamérica sino al estilo de juego, más físico, de Estados Unidos y Canadá.
Antes de dar el salto a Norteamérica, Kucherov jugó las temporadas 2010-11 y 2011-12 en la Kontinental Hockey League (KHL) con el equipo mayor del CSKA de Moscú, para posteriormente hacer el largo viaje trasatlántico.
Kucherov jugó para el equipo Rouyn-Noranda Huskies de la Quebec Major Junior Hockey League (QMJHL) en 2012-13, estadía en la que logró cosechar 53 unidades (26 goles, 27 asistencias) en 27 partidos, una campaña espectacular a todas luces en la que ayudó a su equipo a alcanzar la Semifinal, aunque hasta ahí llegó.
La ineludible cita con la NHL
La temporada 2013-14 el delantero ruso la inició con el equipo filial del Lightning en la American Hockey League (AHL) del Syracuse Crunch, con el que jugó 17 partidos antes de debutar oficialmente en la NHL con el Lightning.
Ese suceso ocurrió el 25 de noviembre de 2013 en un partido ante los New York Rangers, en el que apenas en su primer turno en el hielo, en su primer tiro, anotó su primer gol en la NHL, ni más ni menos que ante Henrik Lundqvist, convirtiéndose en el séptimo jugador en la historia de Tampa Bay en debutar anotando.
Con 18 puntos (nueve goles, nueve asistencias) en 52 partidos, los números de Kucherov fueron bastante discretos en su primera temporada en la NHL, pero sin duda lo mejor para él estaba por venir.
En la 2014-15, el 28 de octubre, consiguió el primer hat trick de su carrera, ante Mike Smith de los Arizona Coyotes y esa misma temporada acabó con 29 goles, mientras en la 2015-15, el delantero ruso firmó su primera campaña en la NHL con 30 goles.