Бэрроуз не был задрафтован. 8 ноября 2005 года после трех лет в младших лигах он подписал контракт с "Ванкувером". Лучшие годы форварда прошли в "Кэнакс": четыре раза подряд в период сезонов 2018-12 годов он забивал не менее 26 голов, в том числе рекордные 35 в чемпионате 2009-10. В плей-офф-2011, когда "Ванкувер" в семи матчах финала проиграл "Бостон Брюинз", он разделил лидерство в команде с девятью голами с Даниэлем Седином.
"Все пролетело очень быстро, - сказал Бэрроуз. - И было очень весело. В начале было также очень много работы, потому что я не был задрафтован и мне приходилось отвоевывать место в лиге. У меня были отличные партнеры и прекрасные тренеры. В последние пару лет я получал удовольствие, помогая молодым ребятам так, как раньше помогали мне. Одно дело, когда у тебя есть страсть. Но также надо смотреть в глубь вещей и иметь план для себя. Я считаю, что мне повезло играть так долго".