Набоков выступал в составе "Сан-Хосе", "Нью-Йорк Айлендерс" и "Тампа-Бэй Лайтнинг". Его итоговая статистика составила 353-227-29-71 при 2,44 в среднем пропущенных гола, 91,1% сэйвов и 59 шатаутах.
Набоков был выбран "Шаркс" в девятом раунде (№219) драфта-1994. Он стал лучшим вратарем того драфта по матчам, победам и шатаутам. В 2001 году он стал обладателем "Колдер Трофи" как лучший новичок. В сезоне 2007-08 он стал вторым в голосовании на "Везина Трофи".
С 2015 года Набоков работает тренером вратарей "Шаркс".