Лундквист является лидером "Рейнджерс" по числу побед, шатаутов, проведенным матчам, матчам в старте, сэйвам, игровому времени и вратарским очкам (27, все передачи). Также он идет первым в клубной истории в плей-офф по победам, сухарям, сыгранным матчам, матчам в старте, сэйвам и игровому времени.
30 сентября 2020 года "Рейнджерс" выкупили последний год контракта голкипера.
"Я многое люблю в этой игре: от радости, которую я в восемь лет испытал, впервые выйдя на лед, до 15 лет бабочек в животе, появлявшихся каждый раз, когда я выходил на лед в лучшем городе мира, - сказал Лундквист. - Я безумно благодарен хоккею за то, что он мне дал и чему научил. Эти уроки навсегда останутся со мной".
"Нью-Йорк" выбрал Лундквиста в седьмом раунде (под 205-м номером) драфта-2000. Перед приездом в НХЛ он играл за "Фрёлунду" в Шведской хоккейной лиге.
На международном уровне Лундквист выиграл золото Олимпийских игр в составе сборной Швеции на Играх-2006 в Турине, а также серебро в Сочи-2014. В 2017 году он помог шведской команде выиграть чемпионат мира.