Беливо играл в любительской лиге Квебека за команду "Квебек Эйсиз" и несколько раз отвергал предложения "Монреаль Канадиенс" подписать контракт. В итоге в 1953 году "Канадиенс" купили всю лигу и сделали ее профессиональной, чтобы приобрести права на Беливо. В качестве игрока "Монреаля" Беливо десять раз выигрывал Кубок Стэнли. В последний раз это было в 1971 году, после чего он завершил карьеру. Беливо провел в НХЛ 18 сезонов, сыграл 1125 матчей и набрал 1219 (507+712) очков. В 1972 год его ввели в Зал хоккейной славы, отказавшись от обязательного трехлетнего периода ожидания.
Потом Беливо стал работать в менеджменте "Канадиенс" и еще семь раз завоевал главный трофей НХЛ. Он скончался 2 декабря 2014 года, но до сих пор остается героем для многих канадцев.