Vesey, 24 ans, a amassé 28 points (17 buts, 11 passes) en 79 matchs avec les Rangers la saison dernière.
Sélectionné par les Predators de Nashville en troisième ronde (no 66) du repêchage 2012 de la LNH, Vesey a récolté 55 points (33 buts, 22 passes) en 159 rencontres et cinq points (un but, quatre passes) en 12 matchs des séries éliminatoires de la Coupe Stanley.
Le gagnant du trophée Hobey Baker, remis au meilleur joueur de la NCAA, avec l'Université Harvard en 2016, Vesey a décidé de ne pas s'entendre avec les Predators après quatre saisons à Harvard, rejoignant les Rangers en tant que joueur autonome le 20 août 2016.
