L'attaquant de 37 ans, qui était joueur autonome sans compensation, a récolté 26 points (10 buts, 16 passes) en 46 matchs avec les Capitals de Washington, les Canadiens de Montréal et les Kings de Los Angeles, la saison dernière.
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Après avoir été échangé à Washington le 23 février, Kovalchuk a inscrit quatre points (un but, trois aides) en sept rencontres. Il avait auparavant connu les meilleurs moments de sa saison en amassant 13 points, dont six buts, en 22 parties avec les Canadiens, qui l'avaient mis sous contrat le 3 janvier après que son contrat eut été résilié par les Kings. Il a amassé une mention d'aide en huit matchs des séries éliminatoires de la Coupe Stanley, et les Capitals ont été éliminés par les Islanders de New York en cinq rencontres lors de leur série de première ronde dans l'Association de l'Est.
La saison dernière, Kovalchuk a inscrit neuf points (trois buts, six passes) en 17 rencontres à Los Angeles, mais il avait été laissé de côté lors de 18 matchs consécutifs avant de voir son contrat être résilié par les Kings le 17 décembre 2019.
Kovalchuk avait signé un contrat de trois ans d'une valeur de 18,75 millions $ avec les Kings, le 1er juillet 2018, après avoir passé cinq saisons avec le SKA de Saint-Pétersbourg (2013 à 2018) dans la KHL. Il a notamment gagné la Coupe Gagarine deux fois (2015, 2017). À partir de son retour dans la LNH, il a cumulé 60 points (26 buts, 34 passes) en 110 matchs.