Barrasso était devant le filet lorsque les Penguins de Pittsburgh ont gagné la Coupe Stanley en 1991 et 1992. Il a maintenu une fiche de 12-7 avec une moyenne de 2,60 et un pourcentage d'arrêts de ,919 lors des séries éliminatoires de 1991, et 16-5 avec une moyenne de 2,82 et un taux d'efficacité de ,907 en 1992. Avant de connaître du succès à Pittsburgh, Barrasso a remporté le trophée Vézina et le trophée Calder - remis à la recrue de l'année - avec les Sabres de Buffalo en 1983-1984, lorsqu'il est sans aucun doute devenu le meilleur gardien âgé de 18 ans de l'histoire de la LNH. Il avait maintenu un dossier de 26-12 avec trois matchs nuls, en plus d'une moyenne de 2,85, d'un pourcentage d'arrêts de ,893 et de deux jeux blancs en 42 matchs après être passé directement de l'école secondaire à la LNH. Il a terminé sa carrière avec 369 victoires, à égalité au 20e rang de tous les temps.