Hittills har han gjort sex matcher för Blackhawks (1+0) och 15 matcher för Rockford IceHogs i American Hockey League (1+5) under 2019-20. Boqvists första poäng (mål) kom den 3 november borta mot Anaheim Ducks. Han gjorde sin NHL-debut den 2 november borta mot Los Angeles Kings.
Boqvist spenderade förra säsongen med London Knights i Ontario Hockey League där han producerade imponerande 60 poäng (20+40) på 54 matcher.
Blackhawks kallade dessutom upp forwarden Matthew Highmore och placerade forwarden Andrew Shaw på skadelistan (långtids).