Ducks öppnade målskyttet genom Troy Terry efter 13.41 minuters spel. Det var Anaheims första mål på 171 minuter efter att ha nollats i lagets två föregående matcher.
– Det hjälper. Det har varit mycket upp och ner för oss denna bortaturné, säger Terry.
Blues kvitterade genom Kevin Hayes, 14.56 in i mellanakten. Sedan var hemmalaget numret för stort i den tredje.
Tre mål i numerärt överläge gav St. Louis segern. Målskyttarna hette Robert Thomas, Jake Neighbours och Robert Thomas på nytt.
Ett skönt kvitto för Blues efter att inte tagit vara på någon av Anaheims tre utvisningar i första perioden.
– Ibland går det trögt, säger Thomas. Vi har inte varit så bra där på sistone. Det var härligt att få utdelning. Jag tyckte Jake (Neighbours) gjorde ett oerhört jobb framför nät och var en stor faktor i alla tre målen.
Segersiffrorna skrevs till 4–2 efter Terrys sena reducering. Vinsten var slutspelsjagande Blues fjärde i rad.
Trots det var tränaren Drew Bannister inte särskilt nöjd med sitt lags prestation.
– Vi kunde spelat med mycket mer fart och jag tycker att när man ser tillbaka på Minnesota-matchen (3–2), så spelade vi med mycket fart. Vi var direkta. Vi såg ut som ett riktigt snabbt lag då. I dag såg vi ut som ett långsamt lag.
Blues är nu 36–29–3 efter 68 matcher och på femte plats i Central Division. Man har fyra poäng upp till Vegas Golden Knights i jakten på Western Conference sista wild card.
Ducks (23–42–3) får slåss för att hålla San Jose Sharks bakom sig i Pacific Divison.
För St. Louis väntar närmast hemmamöte med Colorado Avalanche, natten till onsdag, svensk tid (01.00).
Samma dag påbörjar Anaheim en tre matcher lång hemmaturné genom att möta Minnesota Wild (03.00). Matcherna sänds i Viaplay.