Le défenseur de 29 ans a récolté sept points (un but, six passes) en 27 matchs avec le Lightning de Tampa Bay et les Sabres de Buffalo la saison dernière. Il a amassé deux mentions d'aide après avoir signé un contrat avec le Lightning, le 23 février. À sa première apparition en séries éliminatoires de la Coupe Stanley en 2019-20, il a enregistré quatre mentions d'aide en 20 rencontres pour aider Tampa Bay à remporter la Coupe Stanley.
« J'ai eu la chance de jouer mon hockey junior à Peterborough, alors je sais à quel point les partisans des Leafs sont nombreux, a dit Bogosian. En ce qui concerne la formation, nous avons joué contre plusieurs de ces joueurs, particulièrement les vétérans, pendant des années, mais le jeune talent sur cette équipe est incroyable. Oui, je suis très excité de faire partie d'un groupe aussi talentueux.
« Il y a tellement de bons joueurs là-bas. Vous n'avez qu'à regarder les gros noms, vous pouvez facilement en nommer 10. Je les ai affrontés dans les dernières années alors que j'étais à Buffalo, je sais à quel point ils sont bons. J'ai pensé que je pourrais m'intégrer et simplement tenter d'aider l'équipe. Ils sont si près [du but] depuis quelques années. [Le directeur général Kyle Dubas] a été actif et a ajouté quelques autres joueurs pour nous mettre dans la meilleure position possible, c'est excitant. »
Bogosian avait été placé au ballotage avant d'être suspendu par les Sabres le 17 février, puisqu'il avait refusé de se rapporter au club-école de Rochester dans la Ligue américaine. Son contrat a été résilié quatre jours plus tard.
Sélectionné par les Thrashers d'Atlanta au troisième rang lors du Repêchage 2008 de la LNH, Bogosian a inscrit 196 points (53 buts, 143 aides) en 644 matchs de saison régulière avec les Thrashers, les Jets de Winnipeg, les Sabres et le Lightning.