Il a accepté une entente de trois ans dont les termes financiers n'ont pas été dévoilés.
Le joueur de centre de 23 ans a récolté 60 points (19 buts, 41 passes) en 68 matchs avec les Islanders de New York la saison dernière et 17 points (cinq buts, 12 aides) en 22 rencontres de séries éliminatoires de la Coupe Stanley.
Sélectionné par New York en première ronde (16e) lors du Repêchage 2015 de la LNH, Barzal a inscrit 207 points (59 buts, 148 passes) en 234 matchs de saison régulière et a ajouté 24 points (sept buts, 17 mentions d'aide) en 30 parties de séries.
Barzal a mis la main sur le trophée Calder, remis à la recrue de l'année dans la LNH, en 2017-18, alors qu'il avait amassé 85 points (22 buts, 63 passes) en 82 matchs. Il a participé au Match des étoiles de la LNH à chacune des deux dernières saisons.