Incapable de s'entendre sur un nouveau contrat avec les Oilers avant la campagne 2019-20, Puljujarvi, qui était joueur autonome avec compensation, avait indiqué via son agent qu'il ne voulait pas revenir à Edmonton et qu'il désirait être échangé.
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Il a, par la suite, paraphé une entente avec Karpat, club de la Liiga, la meilleure ligue professionnelle en Finlande. Une clause échappatoire lui aurait permis de revenir avec les Oilers s'il signait un contrat avant 17 h (HE) le 1er décembre, la dernière journée permettant à un joueur d'être admissible à la saison en cours. Ça ne s'est pas produit.
« Jesse est retourné en Finlande et il a joué, et je pense que ça fait qu'il se sent mieux à propos de lui-même et il a connu une excellente année en étant dans le top-5 des marqueurs de la Liiga », avait dit le directeur général des Oilers Ken Holland le 2 octobre.
En 56 matchs avec Karpat, il a récolté 53 points (24 buts, 29 passes) la saison dernière. Cette saison, il a inscrit un but en deux rencontres avant de s'entendre avec Edmonton. Il demeura à Karpat à titre de joueur prêté d'ici au début du camp d'entraînement.
Sélectionné en première ronde (quatrième au total) du Repêchage 2016 de la LNH, Puljujarvi totalise 37 points (17 buts, 20 aides) en 139 parties en carrière dans la LNH réparties sur trois saisons avec les Oilers.
