Bobrovski on Blue Jacketsin maalivahtien kaikkien aikojen ykkönen voitoissa (213) ja nollapeleissä (33). Hän on voittanut NHL:n parhaalle maalivahdille annettavan Vezina Trophyn kahdesti, kausilla 2012-13 ja 2016-17.
Philadelphia Flyers poimi varaamattoman Bobrovskin riveihinsä 6. toukokuuta 2010. Hän on pelannut NHL-urallaan Flyersissa ja Blue Jacketsissa yhteensä 457 runkosarjaottelua (447 starttia) ja kirjauttanut niissä voitto-tappiotilaston 255-153-37, päästettyjen maalien ottelukohtaisen keskiarvon 2,46, torjuntaprosentin 91,9 ja 33 nollapeliä. Pudotuspeleissä hänen vastaavat lukemansa ovat 34 ottelun jälkeen 11-18, 3,14 sekä 90,2 %.